量子力学中虚数的必要性：数学工具还是物理现实？

如果量子世界完全不需要虚数i，会发生什么？近期《量子杂志》的一篇报道揭示了一个惊人发现：物理学家们可能完全可以用纯实数重新构建量子力学，而不会影响任何实验预测。这意味着，近百年来一直作为量子理论基石的复数结构，或许只是我们对自然界的一种数学幻觉。

一个世纪前，原子和基本粒子的奇异行为催生了全新的自然理论——量子力学。这个理论一经问世就取得了巨大成功，但同时也带来了根本性问题：量子力学的核心方程包含了虚数i（即-1的平方根）。

物理学家们深知，i是一种纯粹的数学构造，现实中的物理量（如质量、动量）平方后不可能为负值。然而这个"不真实"的数字，却似乎深深植根于量子世界的核心。

埃尔温·薛定谔在推导出包含i的量子运动方程后，曾期望未来能找到完全实数形式的替代方案。他在1926年写道："当前的形式无疑显得粗糙。"尽管薛定谔本人对虚数符号持保留态度，i最终还是被保留下来，并被后来几代物理学家不加质疑地使用。

薛定谔对他的同名方程使用复数感到不满，但以他名字命名的方程却沿用至今

量子力学真的需要虚数吗？

直到2021年，虚数在量子理论中的角色再次成为焦点。一个研究团队提出了通过实验验证i是否对量子理论真正必要的方法。随后两个实验团队进行了复杂测试，结果似乎明确表明：量子理论确实需要i。

然而在2025年，一系列新研究推翻了这一结论。今年3月，德国理论物理学家团队提出了完全等价于标准量子理论的实数版本。随后，两位法国理论学家也发表了各自的实数版量子理论表述。9月份，另一位研究者从量子计算角度重新审视这一问题，得出了相同结论：量子力学其实不需要虚数i。

尽管这些实数理论避免了显式使用i，但它们仍然保留了与虚数算术特性相关的某些结构特征。这引发学者质疑：量子力学中的虚数成分，甚至现实世界本身的虚数性，是否真的被彻底消除了。

美国罗格斯大学物理哲学家Jill North指出："数学形式确实会引导我们对物理世界本质的推断。"

不可能的数值：复数的历史渊源

1637年，在荷兰郁金香狂热的高峰期，居住在阿姆斯特丹的笛卡尔正在研究一些具有"不可能"解的方程。以方程x³-4x²+9x-10=0为例，笛卡尔写道，它的解并不总是实数。

该方程的三个解分别是：2、2-i和2+i。后两者各自包含实部和虚部，形式为a+ib，这类数后来被称为复数。笛卡尔当时对这种虚数持轻蔑态度，但复数后来在几何学、光学、信号分析等多个领域因其实用性而被广泛采用。

薛定谔在量子理论中虽然不情愿，但也承认复数的便利性。他提出的薛定谔方程支配着波函数的演化，波函数是一个代表量子系统所有可能状态的实体。薛定谔的波函数取复数值，即包含虚数成分，尽管对量子系统的实际测量结果始终是实数。

正如威廉姆斯学院的量子信息理论家Bill Wootters所说："量子理论实际上是第一个把复数直接放在理论核心位置的物理理论。"

复数的便利性与必要性

2021年，包括日内瓦大学物理学家Nicolas Gisin在内的研究团队意识到，他们可以通过让贝尔实验变得更复杂来检验实数形式量子理论的极限。

经典贝尔实验涉及生成一对纠缠粒子，即状态相互关联的粒子，如偏振相关的光子。这对纠缠粒子被分开送往两位实验参与者Alice和Bob，他们各自测量粒子偏振并比较结果。

Gisin团队设计了一种特殊版本的贝尔实验，包含两个独立纠缠粒子源和三位参与者：Alice、Bob和Charlie。他们通过计算发现，在实数形式量子理论中，纠缠粒子的偏振相关性存在上限；而在复数形式中，这个上限更高。

这意味着，复数的使用不再只是计算便利或哲学选择，而是可以通过实验证伪的物理差异。中国科学技术大学团队随后按照这一方案进行测试，结果显示纠缠光子之间的相关性远超实数理论允许的上限，似乎表明复数在描述量子态时不可或缺。

新的突破：实数理论的复兴

然而，质疑声并未停止。德国航空航天中心物理学家Michael Epping表示："复数其实只是两个实数加上一套计算规则。为什么不能仅用实数描述量子力学？"

法国和德国研究团队认为，2021年实验依赖于一个关键假设：实数版本量子理论会使用与复数理论相同的张量积数学形式来结合量子态。他们提出，这种张量积形式对实数理论而言是错误的规则。

他们引用近期观点：标准张量积只是更一般向量组合规则的特例。基于这一思想，两支团队发展出新的组合规则，建立了完全实数化的量子理论，其预测与传统复数量子理论完全一致。

同时，量子计算领域进展也表明复数并非必需。来自Google Quantum AI的量子计算专家Craig Gidney找到了从任何量子算法中完全移除T门的方法，数值证明了量子计算不需要复数存在。

简洁性与自然结构的优势

实数形式量子理论的可行性引发深刻问题：为什么它要复杂得多？这个问题几乎伴随量子力学诞生而出现。

1920年代，薛定谔尝试使用实值波方程，但最终转向复值方程，因为正如他笔记中所写："在计算上，复数形式方程简单得多，几乎令人难以置信。"

如今看来，量子理论似乎不显式需要虚数i，但薛定谔发现的自然简洁性可能依然存在。参与Gisin团队实验的中国科学技术大学物理学家陆朝阳表示："复数量子理论由于拥有自然张量积形式，依然更加简洁、优雅且在数学上更直观。"

Bill Wootters也指出："即使把量子理论完全翻译成实数形式，你仍能看到复数运算的特征印记。"

那些让量子理论摆脱复数的研究者们也不得不承认：复数确实是量子理论的天然匹配者。实数理论中虽不再包含虚数i，但它们仍复制了i的核心功能——旋转向量的能力。

正如德国物理学家Anton Trushechkin所说："我们实际上是用实数模拟复数。"Jill North同意陆朝阳观点：即使复数非严格必要，但它们确实让量子力学形式显得异常贴切。

罗格斯大学物理学理论家Jill North探究复数与量子力学的契合性

North的研究目标是找出量子力学特有性质，解释复数与量子世界间的自然契合。她提出，一个可能候选是自旋——一种无经典对应的量子粒子属性。

然而，即使在实数理论中，复数痕迹依然存在。一些研究者保持谨慎态度，认为"虚数i终结"的说法可能被夸大。

英国牛津大学物理学家Vlatko Vedral表示："你当然可以用各种方式书写它们，但无论如何，它们的乘法规律都必须与复数完全一致。"Vedral希望找到更简单的公理体系，让理论物理学家从更直观原则重新推导量子力学。

Vedral总结道："我们至今没有找到真正不同于100年前的量子力学替代表述。问题是为什么我们仍无法超越它？"

想获取更多AI最新资讯与智能工具推荐， 欢迎访问 👉 AI Tools Nav ——优质的 AI导航平台 与 AI学习社区

本文来源：机器之心

原文链接：https://www.jiqizhixin.com/articles/4cf72ad5-2c51-4c29-8c73-058a868ca417