AlphaEvolve与陶哲轩：AI进化算法重构数学构造新发现

著名数学家陶哲轩近日联合Google DeepMind高级研究工程师Bogdan Georgiev等学者发表重要论文，展示了AI进化算法AlphaEvolve在数学构造发现领域的突破性进展。

这项研究揭示了AlphaEvolve如何作为自主发现工具，推动对长期未解数学难题的理解。AlphaEvolve是谷歌今年5月推出的革命性进化编码智能体，由大语言模型驱动，能够发现极其复杂的算法，代码长度可达数百行，远超简单函数范畴。

陶哲轩此前多次透露与Google DeepMind的合作关系，共同探索AlphaEvolve在数学领域的应用潜力。如今，这项合作终于结出硕果，相关论文已在学术平台发布。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2511.02864v1

计算工具重塑数学发现格局

现代计算工具正在彻底改变数学发现的面貌，它们能够自主探索数学空间并生成全新结构。AlphaEvolve代表了这一演化进程中的重要里程碑，展示了大语言模型与进化计算、严格自动化评估机制结合时的强大能力。

研究团队选取了涵盖数学分析、组合数学、几何学与数论的67个问题来展示AlphaEvolve的广泛适用性。在大多数任务中，该系统不仅重新发现了已知最优解，还在若干问题上实现了改进。更令人惊喜的是，AlphaEvolve能够将针对有限输入值获得的结果泛化为适用于所有输入值的通用公式。

通过与Deep Think和AlphaProof的结合，研究团队构建了更全面的框架，使证明助手和推理系统能够实现自动化证明生成和更深层次的数学洞察。

大规模建构性数学的新范式

研究表明，与传统数学研究方式相比，使用AlphaEvolve几乎不需要额外开销。平均而言，搭建并准备一个问题仅需数小时，而传统方法完成同等规模研究通常耗时更长。这种高效性催生了“大规模建构性数学”新范式。

AlphaEvolve的核心优势在于其多层级优化能力。系统不仅能优化数学构造的具体参数，还能优化发现这些构造的算法策略本身，形成了“元层级进化”的递归模式。

AI与数学发现的融合趋势

人工智能在数学发现领域的崛起标志着研究范式的根本转变。近年来，AlphaGeometry在奥赛几何题中表现出色，AlphaProof和AlphaGeometry 2在国际数学奥林匹克中获得银牌，而改进版Gemini Deep Think框架更是在2025年IMO中斩获金牌。

与其他AI系统不同，AlphaEvolve更专注于探索与发现，能够将直觉发现与形式化证明相结合，形成完整的数学研究闭环。

进化算法的创新应用

AlphaEvolve本质上是一种高度复杂的搜索算法。其创新之处在于：不在数学对象空间中直接搜索，而是在生成这些对象的程序空间中进行探索。这种方法引入了简洁性与结构性先验，帮助算法避开复杂局部最优点，朝着优雅的最优解前进。

系统提供两种工作模式：搜索模式专注于找到高质量构造，而泛化器模式则挑战性更强，要求系统发现适用于所有输入值的通用构造模式。

多AI工具协同工作流

研究展示了专业化AI系统集成的典范：AlphaEvolve负责模式发现，Deep Think生成符号证明，AlphaProof进行形式化验证。这种协同工作流实现了从经验观察到形式化验证的完整数学研究过程。

系统局限与发展前景

尽管表现出色，AlphaEvolve在需要真正新颖深刻见解的问题上仍存在局限。未来研究方向包括增强系统自主性，使其能够动态调整搜索策略，以及建立数学问题难度分类体系，更有效地指导研究工作。

这项研究不仅为特定数学问题提供了新见解，更为科学家探索AI工具在本领域的应用开辟了新道路。

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本文来源：机器之心

原文链接：https://www.jiqizhixin.com/articles/3206b010-bb77-47bb-9673-263f0351b67e